Question

已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn．（1）若a1，a2，a5成等比数列，且a1=1，求数列{an}的通项公

已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn．（1）若a1，a2，a5成等比数列，且a1=1，求数列{an}的通项公式；（2）若2S6＜S3，求a1d的取值范围．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}的公差d＞0，
a₁，a₂，a₅成等比数列，且a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵2S₆＜S₃，
∴2×（6a1+

6×5

2

×d）＜3a₁+

3×2

2

d，
即2（6a₁+15d）＜3a₁+3d，
∴9a₁＜-27d
∵d＞0，
∴

a1

d

＜-3．