Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间为______秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

∵E是BC的中点，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×12=6，
①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD-AP=4-t，CQ=2t，EQ=CE-CQ=6-2t，
∴4-t=6-2t，
解得：t=2；
②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则AP=t，DP=AD-AP=4-t，CQ=2t，EQ=CQ-CE=2t-6，
∴4-t=2t-6，
解得：t=

10

3

，
∴当运动时间t为2或

10

3

秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：2或

10

3

．