设函数f（x）=2ax-bx+lnx．（Ⅰ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（Ⅱ）若f
设函数f（x）=2ax-bx+lnx．（Ⅰ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x=m，x=n（m＜n）处取得极值，若方程...
设函数f（x）=2ax-bx+lnx．（Ⅰ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（Ⅱ）若f（x）在x=m，x=n（m＜n）处取得极值，若方程f（x）=c在（0，2n]上有唯一解，则c的取值范围为 {x|x＜x0或s≤x＜t}，求t-s的最大值．
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（Ⅰ）当a=b，f（x）=2ax-
+lnx，
①当a=0时，f（x）=lnx，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，又x＞0，∴2ax2+x+a＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增．
③当a＜0时，设g（x）=2ax2+x+a，令△≤0解得a≤-
．f（x）在（0，+∞）上单调递减．
综上得，a的取值范围是（-∞，-
]∪[0，+∞）．
（Ⅱ）由于f（x）=2ax-
+lnx，定义域为（0，+∞）∴f′（x）=2a+
+
．
又f（x）在x=m，x=n处取得极值，f′（m）=f′（n）=0．
即
所以
| a |
| x |
①当a=0时，f（x）=lnx，则f（x）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＞0时，又x＞0，∴2ax2+x+a＞0，∴f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增．
③当a＜0时，设g（x）=2ax2+x+a，令△≤0解得a≤-
| ||
| 4 |
综上得，a的取值范围是（-∞，-
| ||
| 4 |
（Ⅱ）由于f（x）=2ax-
| b |
| x |
| b |
| x2 |
| 1 |
| x |
又f（x）在x=m，x=n处取得极值，f′（m）=f′（n）=0．
即
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