在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8b=5c，C=2B，则a2+b2?c22ab的值为______
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8b=5c，C=2B，则a2+b2?c22ab的值为______．...
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8b=5c，C=2B，则a2+b2?c22ab的值为______．
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∵8b=5c，
∴8sinB=5sinC，
∵C=2B，
∴sinC=sin2B=2sinBcosB，
∴8sinB=10sinBcosB，
∴cosB=
，
∴sinB=
，
∴sinC=2sinBcosB=2×
×
=
，
∴cosC=
，
∴
=cosC=
，
故答案为：
．
∴8sinB=5sinC，
∵C=2B，
∴sinC=sin2B=2sinBcosB，
∴8sinB=10sinBcosB，
∴cosB=
| 4 |
| 5 |
∴sinB=
| 3 |
| 5 |
∴sinC=2sinBcosB=2×
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
∴cosC=
| 7 |
| 25 |
∴
| a2+b2?c2 |
| 2ab |
| 7 |
| 25 |
故答案为：
| 7 |
| 25 |
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