Question

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a2c与一条渐近线交于点A，△OAF的面积

已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=a2c与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为a22（O为原点），则抛物线y2=4abx的准线方程为（　　）A．x=-1B．x=-2C．y=-1D．y=-2

Answer 1

依题意知，双曲线渐近线方程为：y=±

b

a

，
根据对称性可知，A点在x轴上方和下方的解是一样的，
故看A在x轴上方时，联立方程，

y＝ b a x x＝ a2 c

，求得y=

ab

c

∴S_△OAF=

1

2

?C?

ab

c

=

a2

2

，
∴a=b，
∴抛物线的方程为y²=4x，
即2p=4，p=2
∴抛物线的准线方程为x=-1，
故选：A．