Question

已知a2+b2=a+b+4，求a+b的最小值

已知a2+b2=a+b+4，求a+b的最小值．

Answer 1

∵a²+b²≥2ab（当且仅当a=b取等号）
∴2（a²+b²）≥a²+b²+2ab，
即a²+b²≥

1

2

（a+b）²，
∴a²+b²=a+b+4≥

1

2

（a+b）²，
即（a+b）²-2（a+b）-8≤0，
解得-2≤a+b≤4，
故当a=b=-1时，a+b取最小值-2．