Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．证明：BD垂直平分AE

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E．证明：BD垂直平分AE．

Answer 1

解答：证明：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，∠ABD=∠EBD，∠BAD=∠BED=90°，
在△BAD和△BED中

∠BAD＝∠BED ∠ABD＝∠EBD AD＝DE

∴△BAD≌△BED（AAS），
∴AB=BE，
∵BD平分∠ABE，
∴BD垂直平分AE，