Question

假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d＜R表面积很小，矿井方向沿着半径方向，已知质

假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体，一矿井深度为d＜R表面积很小，矿井方向沿着半径方向，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列有关物理过程正确的有（　　）A．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(RR?d)2B．从井口由静止释放一个小球，小球沿着井做匀速直线下落C．如果将小球放入地心，由万有引力定律公式计算引力巨大，会将物体拉碎D．从井口释放一个小球，小球做加速度减小的加速运动

Answer 1

A、令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G

M

R2

，由于地球的质量为：M=ρ

4

3

πR3，所以重力加速度的表达式可写成：g=

GM

R2

=

4

3

πGρR．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=

4

3

πGρ（R-d），矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

R?d

R

，A错误；
B、由A分析知靠近地心时重力加速度逐渐减小，所以从井口由静止释放一个小球，小球沿着井做加速度逐渐减小的加速运动，B错误，D正确；
C、万有引力定律公式成立的条件是两个物体可以看做质点，如果将小球放入地心，公式将不再成立，C错误；
故选：D