如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取
如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明....
如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
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图1:∠APC+∠PAB+∠PCD=360°,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠A+∠1=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
图2:∠APC=∠PAB+∠PCD,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD;
图3:∠APC=∠PAB-∠PCD,
延长BA交PC于E,
∵AB∥BC,
∴∠1=∠C,
∵∠PAB=∠1+∠P,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB-∠PCD;
图4:∠APC=∠PCD-∠PAB,
∵AB∥BC,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠A+∠P,
∴∠P=∠1-∠A,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB.
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠A+∠1=180°,∠2+∠B=180°,
∴∠A+∠1+∠2+∠C=360°,
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;
图2:∠APC=∠PAB+∠PCD,
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD;
图3:∠APC=∠PAB-∠PCD,
延长BA交PC于E,
∵AB∥BC,
∴∠1=∠C,
∵∠PAB=∠1+∠P,
∴∠PAB=∠APC+∠PCD,
∴∠APC=∠PAB-∠PCD;
图4:∠APC=∠PCD-∠PAB,
∵AB∥BC,
∴∠1=∠C,
∵∠1=∠A+∠P,
∴∠P=∠1-∠A,
∴∠APC=∠PCD-∠PAB.
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