Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（　　）A．①②④B．①②③C．②③D．①③

Answer 1

∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故①正确；

∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE，
∴CH=CE=EF，故②正确；

∵角平分线AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
在△ACE和△AEF中，

∠CAE＝∠FAE ∠ACE＝∠AFE＝90° AE＝AE

，
∴△ACE≌△AFE（AAS），
∴AC=AF，故③正确；

CH=CE=EF＞HD，
故④错误．
故正确的结论为①②③．
故选B．