Question

用幂级数解微分方程应该怎么设？这个题直接设了一个简单的幂级数，有的有初始条件，还会在一个简单幂级数

用幂级数解微分方程应该怎么设？这个题直接设了一个简单的幂级数，有的有初始条件，还会在一个简单幂级数上加一个常数，但是这道题没有初始条件但是只有一个解。

Answer 1

直接设y＝∑anxn（n＝0～∞）

 

求出y'和y''

代入方程，比较系数

 

没有告诉特解的条件下

a0和a1看成自由变量

 

如下：

 

 

 

告诉了特解的条件下

a0和a1就是常数

 

求解的过程，没什么区别

Answer 2

这里解里面的a0, a1是任意常数，所以就相当于是通解了。
如果有初始条件，就可以确定a0, a1, 就成为特解了。