一道数学归纳法题目
设f（n）=1+2+2^2+.....+2^3n+1,则f（n+1）-f（n）=？请给出详细的解题步骤,谢谢了。...
设f（n）=1+2+2^2+.....+2^3n+1,则f（n+1）-f（n）=？
请给出详细的解题步骤,谢谢了。 展开
请给出详细的解题步骤,谢谢了。 展开
3个回答
展开全部
解：
f(n+1)=1+2+2^2+…+2^(3n+1)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+n[3(n+1)+1)
=f(n)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
所以f(n+1)-f(n)=2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
点拨:从n到n+1 不是简单的认为 就直接把n=n+1代入就得到答案 这里要注意 从n到n+1 是增加了 2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)这三项 因为把n=n+1代入得到了2^(3n+4) 而观察前面指数的变化 是逐个的递增的 所以中间要弥补上2^(3n+2)+2^(3n+3) 。
希望可以帮的到你！
f(n+1)=1+2+2^2+…+2^(3n+1)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+n[3(n+1)+1)
=f(n)+2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
所以f(n+1)-f(n)=2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)
点拨:从n到n+1 不是简单的认为 就直接把n=n+1代入就得到答案 这里要注意 从n到n+1 是增加了 2^(3n+2)+2^(3n+3)+2^(3n+4)这三项 因为把n=n+1代入得到了2^(3n+4) 而观察前面指数的变化 是逐个的递增的 所以中间要弥补上2^(3n+2)+2^(3n+3) 。
希望可以帮的到你！
参考资料： 如果您的回答是从其他地方引用，请表明出处
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
