Question

高一数学定义域

函数Y=lg（ax+1)的定义域为（负无穷，1），则a的值是多少

若f（x）=（m-1）x2+mx+5（X属于R）是偶函数，则m是多少 这个是二次函数

Answer 1

函数Y=lg（ax+1)的定义域为（负无穷，1），则a的值是多少
解：定义域为（-∞，1）==> 方程 ax+1=0 的根为 1，==> a+1=0 ==>a= -1

若f（x）=（m-1）x2+mx+5（X属于R）是偶函数，则m是多少 这个是二次函数
解：f（x）是偶函数 ==> f(x)=f(-x)
==> (m-1)x² +mx +5 =（m-1)x² -mx +5 ==>m=0
f（x）是二次函数，那么，m-1≠0 ==> m≠1
所以，m=0

Answer 2

f(x)=lg(ax+1)的定义域满足：ax+1>0
而：定义域属于(-无穷大,1),即:x<1
所以，a<0,且由：x<-1/a知：
-1/a≤1
a≤-1
实数a的取值范围是:a≤-1

若f（x）=（m-1）x2+mx+5（X属于R）是偶函数，则f(x)=f(-x)
(m-1)x^2+mx+5=(m-1)x^2-mx+5 m=0

Answer 3

第一题：此题需要ax+1>0才有意义，所以a>-1/x（x=0无意义），在这里需要讨论x=0的情况，ax+1=1>0能满足题意，又因定义域x为（负无穷，1），代入上式可得a为（-1,正无穷）。

该题考查的是定义域的概念，即可以通过函数的有效性来解决，一般根号下的数需要大于等于0，而对数需要大于0。

第二题：偶函数满足f(x)=f(-x)，将-x代入上式得：
（m-1）x2+mx+5 = [(m-1)(-x)2-mx+5]=(m-1)x2-mx+5
移项得：2mx=0，则m=0才能满足f(x)是偶函数

该题考察的是函数的奇、偶性，要记得奇、偶函数的特征、以及其一般表达式。

Answer 4

ax+1要大于0
定义域为（负无穷，1） 所以分离变量 -1/a属于（负无穷，1） 解出来就是了

f(x)=f(-x)
推出：(m-1)x^2-mx+5=(m-1)x^2+mx+5
所以m=0

Answer 5

1 ax+1>0 ax>-1 当a>0 x>-1/a
当a<0 x<-1/a
x<1 ==> -1/a=1 ==>a=-1
2 f(-x)=(m-1)(-x)^2+m(-x)+5 = (m-1)x^2-mx+5
偶函数有f(x)=f(-x)
==> (m-1)x^2+mx+5=(m-1)x^2-mx+5 ==>2mx=0 ==> m=0

Answer 6

（1）函数Y=lg（ax+1)的定义域为（负无穷，1），则a的值是多少
（2）若f（x）=（m-1）x2+mx+5（X属于R）是偶函数，则m是多少 这个是二次函数
解：（1）因为ax+1>0,x<1.所以a=-1.
（2）因为f（x）=（m-1）x2+mx+5（X属于R）是偶函数
所以f（x）=f（-x）即（m-1）x2+mx+5=（m-1）(-x)2+m(-x)+5.解得m=0.