Question

一次函数及其应用

1.在直角坐标系中，有四个点A（-8,3）、B（-4,5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，m/n的值为_____.

2.已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9.求此一次函数的解析式.

3.一次函数y=ax+b的图像关于直线y=-x轴对称的图像的函数解析式为______.

Answer 1

第一题，
做A的y轴对称点A1，B的X轴对称点B2，可知，当A1、D、C、B2在一条直线上，四边形周长最短。因为BC=B2C，AD=A1D。故m/n=-12/8=-3/2

第二题
并不知道该函数是递增还是递减，所以此函数有两个，坐标为（5，2)到(9,6)或者(5,6)到(9,2)。得解析式为y=x-3或者y=-x+11

第三题
将y=-x和x=-y分别代入y=ax+b左右两边，得-x=-ay+b，整理后得该函数解析式y=(x+b)/a

Answer 2

1、思路先求出各边的长度，然后求出四边形ABCD的周长
AB^2=（-4+8）^2+(5-3)^2
AD^2=(m+8)^2+(0-3)^2
BC^2=(0+4)^2+(n-5)^2
CD^2=m^2+n^2

四条边相加求和=2*（n-5/2)^2+2*(m+4)^2+179/2
要想周长最短，则(n-5/2)^2=2*(m+4)^2=0
则n=2.5 m=-4
所以m/n=1.6

2、思路：因为是求一次函数，所以通式是y=ax+b
依据一次函数的性质，则会出现以下两种情况：
（1）当a>0时，此函数为增函数
2=5a+b 6=9a+b
则a=1 b=-3
得到 y=x-3
(2) 当a<0时，此函数为减函数
6=5a+b 2=9a+b
则a=-1 b=11
得到y=-x+11

3、关于直线y=-x轴对称的两个函数的关系是互为反函数的
所以一次函数y=ax+b的图像关于直线y=-x轴对称的图像的函数解析式为x=ay+b
即y=(x-b)/a