Question

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC中点。 1.求证EF∥平面

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC中点。
1.求证EF∥平面PBD
2.如果AB=PD 求EF与平面ABCD所成角的正切值

Answer 1

(1)连接EF,PC
则 PC/FC=BC/EC=2
∴△CEF∽△PCB
∴EF∥PB
而PB在平面PBD 内
∴EF平行于平面PBD
(2) 因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
又四边形ABCD为正方形，BD= 根号2AB
所以在Rt△PBD中，tan∠PBD=PD/PB=根号2/2 ，
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为 根号2/2 。