Question

一道高一数学题，，快来解啊~

函数f(x)=sin(x+a)+根号3cos(x-a)的图像关于y轴对称，则a的值是（以下k属于正数）
A、kπ-π/6 B、2kπ-π/6 C、kπ-π/3 D、2kπ-π/3

Answer 1

图像关于y轴对称,即函数是偶函数.
当f(x)为偶函数时，f(-x)-f(x)=0，
则[sin(-x+a)+√3cos(-x-a)]-[sin(x+a)+√3cos(x-a)]=0，
√3[cos(x+a)-cos(x-a)]-[sin(x+a)+sin(x-a)]=0
-2√3sinxsina-2sinxcosa=0
-根号3sinxsina=sinxcosa
tana=-根号3/3
a=kπ-π/6

选择A

Answer 2

f(a)=f(-a)

=>sin(a+a)+根号3cos(a-a) = sin(-a+a)+根号3cos(-a-a)
=>sin(2a) + sqrt(3) = 0 + sqrt(3) * cos(2a)

=>sin(2a)=-sqrt(3)/2;cos(2a)=1/2;

=> 2a = 2kπ - π/3
=> a = kπ - π/6

选A