Question

如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，试求角A的度数

Answer 1

∵EB=ED
∴∠EDB=∠EBD
∵∠AED是△EBD的外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EDB
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2∠EDB
在△AED中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-4∠EDB
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDB=180°-(180°-4∠EDB)-∠EDB=3∠EDB
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3∠EDB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3∠EDB
∴在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=180°
即2∠EDB+3∠EDB+3∠EDB=180°
解得∠EDB=22.5°
∴∠A=2∠EDB=45°

Answer 2

设∠A=x，则
∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x；
∵DE=BE，∴∠EDB=∠EBD=
12
x；
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x；
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=1.5x；
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°，
∴∠A=x=45°．
故答案为：45°．

Answer 3

∠C=∠BDC=∠ABC=∠A+∠EBD;------①
∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD; ∴∠EBD=1/2∠A 结合①得出∠C=∠ABC=3/2∠A
∵∠A+∠C+∠ABC=180
∴∠A+3/2∠A+3/2∠A=180，得出∠A=45

Answer 4

淡淡的的东西啊

追问

谔谔