如图,在三角形ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,试求角A的度数
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∵EB=ED
∴∠EDB=∠EBD
∵∠AED是△EBD的外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EDB
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2∠EDB
在△AED中,∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-4∠EDB
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDB=180°-(180°-4∠EDB)-∠EDB=3∠EDB
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3∠EDB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3∠EDB
∴在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=180°
即2∠EDB+3∠EDB+3∠EDB=180°
解得∠EDB=22.5°
∴∠A=2∠EDB=45°
∴∠EDB=∠EBD
∵∠AED是△EBD的外角
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EDB
∵AD=DE
∴∠A=∠AED=2∠EDB
在△AED中,∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-4∠EDB
∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDB=180°-(180°-4∠EDB)-∠EDB=3∠EDB
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=3∠EDB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=3∠EDB
∴在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=180°
即2∠EDB+3∠EDB+3∠EDB=180°
解得∠EDB=22.5°
∴∠A=2∠EDB=45°
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设∠A=x,则
∵AD=DE,∴∠AED=∠A=x;
∵DE=BE,∴∠EDB=∠EBD=
12
x;
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x;
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=1.5x;
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°,
∴∠A=x=45°.
故答案为:45°.
∵AD=DE,∴∠AED=∠A=x;
∵DE=BE,∴∠EDB=∠EBD=
12
x;
又∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC=∠A+∠EBD=1.5x;
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=1.5x;
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=4x=180°,
∴∠A=x=45°.
故答案为:45°.
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∠C=∠BDC=∠ABC=∠A+∠EBD;------①
∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD; ∴∠EBD=1/2∠A 结合①得出∠C=∠ABC=3/2∠A
∵∠A+∠C+∠ABC=180
∴∠A+3/2∠A+3/2∠A=180,得出∠A=45
∠A=∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD; ∴∠EBD=1/2∠A 结合①得出∠C=∠ABC=3/2∠A
∵∠A+∠C+∠ABC=180
∴∠A+3/2∠A+3/2∠A=180,得出∠A=45
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