Question

急求高二数学题一道，专家请答，有追加悬赏~~~~~~~~~

直角三角形ABC中，角CAB=90度，AB=2,AC=2分之根号2,DO垂直AB于O,OA=OB,DO=2,曲线E过C点，动点P在E上运动，保持PA+PB不变
(1).建立适当坐标系，求曲线E的方程
(2).过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M.N，且M在D,N之间,设DM的向量=a倍的DN的向量，求a的取值范围。

大家帮帮忙

Answer 1

解:
(1)以AB的中点为坐标轴为原点,则点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(1,0),
因为保持PA+PB不变,所以知道此轨迹是椭圆,
则c=1,设其椭圆的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,
把点C(-1,2分之根号2)代入到椭圆方程中去,
可以最后得到方程为x^2/2+y^2=1
(2)点D的坐标为(0,2),设直线L的方程为y-2=kx,
有题意可以得到:0<DM/MN<1=a/(1-a),解得0<a<1/2,
又因为delta>0,解得k^2>3/2,
所以解得1/3<a<1,所以最后解得1/3<a<1/2
楼主我帮你做的如此认真,如果我做的不对的话,请务必告诉我一下答案,谢谢

Answer 2

以AB为X轴,O为原点建立直角坐标系
PA+PB恒定,所以该曲线为以A,B为焦点的椭圆
2C=2,A方-B方=C方,X方/A方-Y方/B方=1
将C(根号2/2,-1)代入,得A=根号2,B=1
所以X方/2+Y方=1,即为曲线方程