Question

三次方程怎么求?

比如 x^3－12x+16=0和x^3－x^2+x－1

Answer 1

x³-12x+16=0可以分解：

x³-4x-8x+16=0

x(x²-4)-8(x-2)=0

(x-2)(x²+2x-8)=0

(x-2)(x+4)(x-2)=0

得x=2, -4

x²-x²+x-1=0可以分解：

x²(x-1)+(x-1)=0

(x-1)(x²+1)=0

得x=1

一元三次方程一般形式为 ，其中  和  (  )是属于一个域的数字，通常这个域为R或C。

则有

X1·X2·X3=-d/a；

X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a；

X1+X2+X3=-b/a。

扩展资料：

一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

重根判别式：A=b2－3ac；B=bc－9ad；C=c2－3bd，

总判别式：Δ=B2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式①：

X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B2－4AC>0时，盛金公式②：

X1=(－b－(Y1)1/3－(Y2)1/3)/(3a)；

X2,3=(－2b+(Y1)1/3+(Y2)1/3)/(6a)±i31/2((Y1)1/3－(Y2)1/3)/(6a)，

其中Y1,2=Ab+3a(－B±(B2－4AC)1/2)/2，i2=－1。

当Δ=B2－4AC=0时，盛金公式③：

X1=－b/a+K；

X2=X3=－K/2，

其中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B2－4AC<0时，盛金公式④：

X1=(－b－2A1/2cos(θ/3))/(3a)；

X2,3=(－b+A1/2)(cos(θ/3)±31/2sin(θ/3)))/(3a)，

其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A3/2)，(A>0，－1<T<1)。

Answer 2

如果可以用试根法因式分解的话，就因式分解，否则就直接套用求根公式。
x³-12x+16=0可以分解：
x³-4x-8x+16=0
x(x²-4)-8(x-2)=0
(x-2)(x²+2x-8)=0
(x-2)(x+4)(x-2)=0
得x=2, -4

x²-x²+x-1=0可以分解：
x²(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(x²+1)=0
得x=1

Answer 3

1. x^3-4x-8x+16=0   x(x^2-4)-8(x-2)=0   x(x+2)(x-2)-8(x-2)=0  (x-2)(x^2+2x-8)=0 (x-2)(x+4)(x-2)=0

   x=2   或x=-4

2. x^3-x^2+x-1=0   (x-1)x^2+(x-1)=0   (x-1)(x^2+1)=0    x=1