Question

如何解一个含定积分的方程组

Answer 1

由于积分与微分是两种互逆运算，可以考虑把这类方程转化为微分方程进行求解其理论依据由以下给出。

1.   对含参变量积分方程的求解问题进行了讨论,给出了将这类方程化为微分方程的理论依据,指出了求解此类问题的一般方法,并明确提出 在原方程中寻找初始条件的问题,这对于学生进一步理解微分与积分的关系,求解此类方程很有帮助。

2.  考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程。因其不适定性,获得它的稳定解非常困难。为获得其数值解 ,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计。数值算例显示了算法的有效性。
   

Answer 2

根据Newton-Leibniz公式，方程等价于：df/dt=g(t) 在t=x点取值与t在0点取值之差。
然后再由ode45命令对给定的f来解x的值。
以上这是一种方法，另外一种方法是由Euler折现法知：
f_{n+1}=f_{n}+g(t_n)*(t_{n+1}-t_n),
但这种方法没有使用ode45算的精确。