Question

指数函数

1. 已知函数f(x)=a+1/(4^x+1) 是奇函数,求常数a的值

2.已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) 试讨论函数f(x)的单调性

3.对于任意的x1,x2属于实属,若函数f(x)=2^x,试比较(f(x1)+f(x2))/2与f((x1+x2)/2)的待续袄关系

Answer 1

1、定义域为R,令x=0，因为是奇函数，所以f(x)=0，解得a=-1/2

2、任取x1,x2属于R，x1小于x2,f(x1)-f(x2)=(2^x1-1)/(2^x1+1)-(2^x2-1)/(2^x2+1),通分化简后，分子为2（2^x1-2^x2），分母为(2^x1+1)(2^x2+1)，分子小于0，分母大于0，f(x1)-f(x2)小于0，f(x1)小于f(x2)，单调增。

3、画图，用梯形中位线来做，告诉你一个规律：对于凹函数，(f(x1)+f(x2))/2大于等于f((x1+x2)/2)，凸函数，(f(x1)+f(x2))/2小于等于f((x1+x2)/2)，我不会用几何画板，用画图凑合一下吧。用作差法也能做。

Answer 2

彼此彼此，我也在弄此类题目耶，呵呵，我不会，一起加油！！！！！！！！