Question

数学 分式应用题

小王和小李一个月内两次同时来到一家粮店买大米，两次的米价有变化，第一次米价为x元/千克，第二次米价为y元/千克。他们购买的方式不一样，小王每次总买相同质量的大米，小李每次只拿出相同数目的钱来买米，问谁的购买方式合算？

Answer 1

此题比较有意思，主要考思路及应用。
比较他们的价格差，并讨论。{括号里的字，便于理解}
解：
1、小王的平均价格是 (x+y) /2{设小王每次买M克米，平均价格=（xm+ym)/（m+m)=(x+y) /2}
2、小李的平均价格是 2 /（1/x + 1/y）{设小王每次买N元钱的米，平均价格=（n+n)/(n/x+n/Y)=2 /（1/x + 1/y）}
3、小王的平均价格？小李的平均价格{?是＜＞＝}
4、(x+y) /2？2 /（1/x + 1/y）
5、(x+y) /2？2 /（（x+y）/xy){x、y大于0}
6、(x+y) /2？2 xy/（x+y）
7、(x+y)²？4xy{x、y大于0，x+y＞0}
8、x²+2xy+y²？4xy
9、x²+2xy+y²-4xy?0
10、（x-y)²?0
11、讨论
当x=y时（x-y)²=0，小王和小李购买方式一样
当x≠y时（x-y)²＞0，即小王-小李的价格＞0，即小王合算

Answer 2

第一次小王买了a千克 小李买了b千克
则 小王用ax元 小李用bx元
第二次小王用ay元 小李用bx/y元
小王一共用ax+ay元 小李一共用（bxy+bx）/y元

分类讨论
bxy+bx>axy+ay² 则小王合算
< 小李合算

是不是少条件啊

Answer 3

小王的平均价格是 (x+y) /2
小李的平均价格是 2 /（1/x + 1/y）
如果(x+y) /2≥ 2 /（1/x + 1/y）
当且仅当 （x=y）时候等号成立
所以小李的购买方式合算