Question

小明去超市买三种商品，其中丙商品单价最贵。如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品，那么需要付费

小明去超市买三种商品，其中丙商品单价最贵。如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品，那么需要付费20元，如果购买4件甲商品、3件乙商品和2件丙商品，那么需要付费32元。
（1）如果购买三种商品各1件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买1件甲商品、3件乙商品和2件丙商品，那么小明至少带多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精确到元）

求详细过程，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

设甲、乙、丙的单价分别为x，y，z，则：3x+2y+z＝20　　　（1）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　4x+3y+2z＝32　　　（2）
问题1：由（2）－（1）得　　　　　x+y+z＝12　　　　（3）
问题2：求　x+3y+2z＝？ (4)
　　　由（1）－（3）得：2x+y＝8，则y＝8－2x　　　（5）
　　　由（1）－2*（3）得：z＝x+4　　　　　　　　　（6）
已知丙商品单价最贵，则z>y　代入（5），（6）得：
　　　　　　　　　　　　　　x+4>8-2x　　
x>4/3
x+3y+2z＝4x+3y+2z－3x＝ 32－3x <32-3*4/3=28

所以小明至少带28钱才能保证一定能全部买到。

Answer 2

设甲、乙、丙单价各是a、b、c元。3a+2b+c=20，4a+3b+2c=32。
(1)a+b+c=(4a+3b+2c)-(3a+2b+c)=32-20=12(元)。需要付费12元。
(2)c-a=3(a+b+c)-(4a+3b+2c)=3×12-32=4，12=a+b+c<a+c+c=a+2c=a+2(a+4)，
a>4/3，a+3b+2c=(4a+3b+2c)-3a<32-3×4/3=28(元)。至少带28元

Answer 3

Answer 4

同求答案与详细过程