Question

请问一下高数求极限中到底什么时候能用等价替换，什么时候不能用等价替换？根本搞不清楚，比如有些地方可

请问一下高数求极限中到底什么时候能用等价替换，什么时候不能用等价替换？根本搞不清楚，比如有些地方可以用而且用了很快就解出来了，但以为不能用，就很浪费时间，有些地方不能用但又以为可以用，结果就是错的！

Answer 1

乘积的情况可以用，但是相加就不能用了

追答

像这种就不能用，因为分子上是相加减，所以不能用

这种就可以，因为都是相乘的形式

追问

看看这个什么鬼

追答

这是用洛必达

上下同时求导

追问

用洛必达的话，上面的积分就为0⃣️咯？应该不对吧

追答

他这个用等价无穷小其实是没依据的，归根到底用的是泰勒公式而不是等价无穷小

等价无穷小只有相乘可以用，这个实质上是泰勒公式展开

…你的基础比较差吧，洛必达也不是0啊是去掉积分限

追问

你帮我看看这样是不是对的，

用洛必达去积分限不就是把t换成x吗？然后x-x就等于0⃣️啊

谢谢你哦，待会给你追加分

追答

这个不能直接洛必达

要先把被积函数中的x替换出去

因为x是变得，所以不能把它当成常数

你写的是对的，就是麦克劳林展开式

追问

噢噢，懂了！谢谢

怎么追加啊

追答

…

追问

我在准备考研的，基本都忘光了，很多问题自己解决不了，你若不介意能不能给个qq啊，想抱你的大腿

追答

私信给你

追问

嗯，谢谢噢

Answer 2

难就难在‘等价’！与‘同阶’容易混淆。等价无穷大（小）他们的比的极限为1；同阶无穷大（小）他们的比的极限为非零的常数。答案错误的根源是：误把‘同阶’当‘等价’。

Answer 3

追问

这个看不懂

Answer 4

我也是19考研的，想问一下你下面用的什么高数考研书，我感觉挺不错的