Question

求证a^2-a*b+b^2不等于0

已知a*b不等于0

Answer 1

a^2-a*b+b^2=（a-b)^2+ab
因为ab不等于0所以只要证明（a-b)^2不等于0
因为（a-b)^2大于等于0的
只有当a=b时（a-b)^2=0
当a=b时 原式=a^2
因为ab不等于0，
所以a,b都不等于0
所以a^2 大于0，即不等于0
所以证明成立

Answer 2

反证法：
假设，a²-ab+b² = 0 ，
可得：ab = a²+b²≥0 ，
由 (a-b)²+ab = a²-ab+b² = 0 ，
可得：ab = -(a-b)²≤0 ，
所以，ab = 0 ，
这和已知条件 ab≠0 相矛盾，
所以，a²-ab+b² ≠ 0 。