Question

已知函数f(x)=(4－3a)x²－2x＋a,其中a∈R，试求f﹙x﹚在[0，1]最大值

Answer 1

根据我的经验 这题里面的参数a要分情况讨论
解:(1) 当4-3a=0 即a=4/3时 f(x)=-2x+4/3在R上是单调递减
x在闭区间0到1上最大值为f(0)=4/3
(2) 当a>4/3时,f(x)为二次函数开口向上 结合函数图像可知对称轴x=2/2(4-3a)=1/(4-3a)
对称轴小于1/2时 f（1）是最大值 对称轴大于1/2时 f(0)是最大值
（3） 当a<4/3时，f(x)开口向下 对称轴x=1/(4-3a)
1/(4-3a)≤0函数在[0，1]上单调递减 则最大值为f(0）， 0 < 1/（4-3a)<1 最大值是函数顶点，1≤ 1/（4-3a）函数在[0，1]上是单调递增
最大值是f(1)