数学题求解
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（1）y=x^2+x+1 的顶点坐标是（-1/2，3/4），顶点坐标是（-1，3/2）的抛物线如：
y = (x+1)^2+3/2 = x^2+2x+5/2 ，或 y = 2(x+1)^2+3/2 = 2x^2+4x+7/2 ，等。
（2）y1 = x^2+mx = (x+m/2)^2 - m^2/4 ，顶点（-m/2，-m^2/4），
y2 = nx^2+x = n(x+1/(2n))^2 - 1/4n ，顶点（-1/2n，-1/4n），
根据已知得 -m/2 = -1/n ，-m^2/4 = -1/2n ，
解得 m = 1，n = 2 。
（3）y1+y2 = (a+1)x^2+(a+1)x ，令 y1+y2 = 0，得 x1 = -1，x2 = 0 ，
所以 A（0，0），B（-1，0），顶点 C（-1/2，-(a+1)/4），
所以 S = 1/2*1*|a+1|/4 = |a+1|/8 。
y = (x+1)^2+3/2 = x^2+2x+5/2 ，或 y = 2(x+1)^2+3/2 = 2x^2+4x+7/2 ，等。
（2）y1 = x^2+mx = (x+m/2)^2 - m^2/4 ，顶点（-m/2，-m^2/4），
y2 = nx^2+x = n(x+1/(2n))^2 - 1/4n ，顶点（-1/2n，-1/4n），
根据已知得 -m/2 = -1/n ，-m^2/4 = -1/2n ，
解得 m = 1，n = 2 。
（3）y1+y2 = (a+1)x^2+(a+1)x ，令 y1+y2 = 0，得 x1 = -1，x2 = 0 ，
所以 A（0，0），B（-1，0），顶点 C（-1/2，-(a+1)/4），
所以 S = 1/2*1*|a+1|/4 = |a+1|/8 。
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