Question

设矩阵A,B满足如下关系式AB=A+2B,求B的表达式

Answer 1

B=(A-2E)^(-1)A

AB=A+2

可得AB-2B=A

得（A-2E）B=A

得B=(A-2E)^(-1)A

E是单位矩阵；(A-2E)^(-1)是(A-2E)的逆矩阵

扩展资料：

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵

主条目：矩阵分解

矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积  ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

三角分解

设  ,则A可以唯一地分解为A=U1R ,其中U1是酉矩阵，R是正线上三角复矩阵，或A可以唯一地分解为其中L是正线上三角复矩阵，是酉矩阵    。

谱分解

谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 。

参考资料：百度百科-矩阵

Answer 2

　　表达式意思是用A和E表示吧？
　　是的话就是这样：AB=A+2B
　　可得AB-2B=A
　　得（A-2E）B=A
　　得B=(A-2E)^(-1)A
　　E是单位矩阵；(A-2E)^(-1)是(A-2E)的逆矩阵