Question

急傻了！求学神学霸赐教一道八年级下册数学的几何证明题！我跪着谢谢了！

如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,且角A=角D.点M,N分别是AD,BC的中点，E,F分别是BM,CM的中点。（1）求证：四边形MENF是菱形;（2）若四边形MENF是正方形，请探索两平行线AD,BC间的距离与底边BC的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

(1)∵M为AD中点∴AM=MD
在三角形ABM和三角形DCM中
AM=MD,∠A=∠D，AB=DC∴△ABM全等于△DCM
∴BM=MC
∵E是BM中点，F是MC中点
∴ME=EB=MF=FC ∴∠MBC=∠MCB
∵N为BC中点∴BN=NC
∵BN=NC∴△EBN全等于三角形NFC
∴EN=FN=MF=EM
∴四边形MENF为菱形
(2)AQ=二分之一的BC
过A作BC的垂线交BC于Q，连接MN
∴AQ垂直BC，QA垂直AD
∵MENF是正方形
∴角MEN=角ENF
AM=QN,EM=EN∴Rt△AME全等于Rt△ENQ
∴AE=EQ=QN
∴2AE=AQ
2QN=BN
∴AQ=二分之一BC
绝对原创自己做的，

Answer 2

∵AD∥BC，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠BAM=∠CDM
∵M是AD的中点即AM=DM
AB=CD
∴△ABM≌△CDM
∴BM=CM
∵E、F是BM和CM的中点，N是BC的中点
∴FN是△BMC的中位线，EN是△BMC的中位线
∴FN=1/2BM=EM
EN=1/2CM=FM
∴FN=EM=EN=FM
∴四边形MENF是菱形

希望能帮到你~

追问

第二题呢？

追答

第二题就是讨论等腰直角三角形BMC的高和底的关系
答案为高是底的一半

AQ=二分之一的BC
过A作BC的垂线交BC于Q，连接MN
∴AQ垂直BC，QA垂直AD
∵MENF是正方形
∴角MEN=角ENF
AM=QN,EM=EN∴Rt△AME全等于Rt△ENQ
∴AE=EQ=QN
∴2AE=AQ
2QN=BN
∴AQ=二分之一BC

我觉得你肯定能想出来 就是思路问题啦 加油~
如有帮助请采纳我(⊙o⊙)哟