Question

limx^2y/(x^3-y^3)的极限,(x,y)趋向于(0,0)

如题 求解答

Answer 1

1、本题的极限不存在！

2、下面的图片解答中，从不同方向取极限，得到不同的结果；

      这就说明，该极限是不存在的；

      D. N. E. = Do Not Exist ! = 不存在 ！

3、若有疑问，欢迎追问；

4、若看不清楚，请点击放大，图片更加清晰。

Answer 2

极限不存在，详情如图所示

Answer 3

极限不存在。当x=0而y趋向0时函数趋向0，当x=-y趋向0时，表达式可改写为-y^3/(-2y^3)=1/2趋向1/2。说明(x,y)当取不同路径趋向（0,0）时，函数趋向不同的常数，而由极限如存在必唯一的定理，此极限不存在。

Answer 4

令y=kx，则：
极限
=x^2*kx/(x^3-k^3x^3)
=kx^3/[(1-k^3)x^3]
=k/(1-k^3).
因为极限与k的值有关系，所以本题的极限不存在。

Answer 5

这个极限不存在。
令 y = kx，则 x^2 y / (x^3-y^3) = k / (1-k^3) ，
对不同的 k ，极限不同，因此原极限不存在 。