Question

求矩阵[1 3 2，0 -1 4,2 1 3]的逆矩阵，详细过程

Answer 1

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 3 2 1 0 0
0 -1 4 0 1 0
2 1 3 0 0 1 r1+3r2，r3+r2,r2*(-1)
～
1 0 14 1 3 0
0 1 -4 0 -1 0
2 0 7 0 1 1 r3-2r1,r3/(-21)
~
1 0 14 1 3 0
0 1 -4 0 -1 0
0 0 1 2/21 5/21 -1/21 r1-14r3,r2+4r3
~
1 0 0 -1/3 -1/3 2/3
0 1 0 8/21 -1/21 -4/21
0 0 1 2/21 5/21 -1/21
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
-1/3 -1/3 2/3
8/21 -1/21 -4/21
2/21 5/21 -1/21