Question

初二数学题，求大神

Answer 1

作BE⊥DA延长线于E.则DE=BC=12.

由∠ABC=60°得,AE=1/2AB

即AB=2(BC-AD)=8.

令∠BPF=A,∠CPF=B

则tan∠BPC=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)是单调递增函数.(即角度越大,tan值越大).

则tan∠BPC=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

=(BF/PF+CF/PF)/(1-BF*CF/PF^2)

=BC*PF/(PF^2-BF*CF)

其中BC,PF为定值.故BF*CF越大,∠BPC越大.

因BF+CF=BC

当BF=CF时,BF*CF有最大值.

即当P为DE中点时,∠BPC有最大值.此时AP=2

追问

确定初二娃知道三角函数变换？

追答

好吧,是我错了.用另一个方式做
令∠PBC=a.∠PCB=b.则当a+b有最小值时,∠BAC有最大值.
因为a>0.b>0.所以
(a-b)^2≥0
a^2-2ab+b^2≥0
a^2+2ab+b^2≥4ab
则
(a+b)^2≥4ab
a+b≥2√(ab)
所以
只有当a=b时,(a-b)^2≥0有最小值0.
也就是说,当a=b时,a+b有最小值.
当a=b时,P在DE的中点.
即当P在DE中点时,∠BAC有最大值.

Answer 2

易证CD=4√3
以C为原点,CD,CB为x,y轴建系,则B(0,12),AD:x=4√3
设P(4√3,y),0≤y≤8,则kPC=y/4√3,kPB=(y-12)/4√3
∠BPC可认为是PB绕P逆时针旋转至PC时的角度

∴tan∠BPC=[(y-y+12)/4√3]/[1+y(y-12)/48]=48√3/(y²-12y+48)
设u=y²-12y+48=(y-6)²+12>0,∴tan∠BPC>0

当u最小时,tan∠BPC最大
∵0<∠BPC<90°,∴当y=6,u最小时,∠BPC最大
即存在P点,且DP=6

Answer 3

AB=8，
以BC为弦的圆弧与AD相切的切点，即为点P。
证明：设点Q不与P重合，则Q在圆弧外，角BQC小于角BPC。

追问

算得ab等于8貌似没啥用哈

追答

对的。

追问

这个的依据是什么？

圆上的就最小么？怎么向初二学生解释

Answer 4

我会证明

追答

保证采纳发过程

追问

我认为正确就采纳

追答

毕竟已经经历了很多次做完题结果采纳别人心累的结果了

等我十分钟

追问

说了，你能让我觉得正确，绝对采纳你，不是别人

追答

可能拍不清楚

我分拍给你

不懂可以追问

追问

为什么tan1乘tan2最小时，角1+角2最小？

追答

追问

soga

Answer 5

2568+085808558+5298558566