数学竞赛10道题，1题做对得10分，如果做错一题，没分还要扣2分，小明得分6，一共做对多少道题？
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解：
设：小明作对x题，做错y题，且0≤x、y≤10，x、y为自然数
则：没做的题目数是10-x-y
依题意，有：10x-2y=6
得：x=(3+y)/5
因为：x、y为自然数，且0≤x、y≤10
可见：3+y必为5的倍数
所以：y只可能为2或7
当y=2时，x=(3+2)/5=1
当y=7时，x=(3+7)/5=2
另有：10-1-2=7，,10-2-7=1
因此，存在两种情况：
1、小明作对1道题，做错2道题，还有7道题没做；
2、小明作对2道题，做错7道题，还有1道题没做。
设：小明作对x题，做错y题，且0≤x、y≤10，x、y为自然数
则：没做的题目数是10-x-y
依题意，有：10x-2y=6
得：x=(3+y)/5
因为：x、y为自然数，且0≤x、y≤10
可见：3+y必为5的倍数
所以：y只可能为2或7
当y=2时，x=(3+2)/5=1
当y=7时，x=(3+7)/5=2
另有：10-1-2=7，,10-2-7=1
因此，存在两种情况：
1、小明作对1道题，做错2道题，还有7道题没做；
2、小明作对2道题，做错7道题，还有1道题没做。
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