Question

数学奥数题，急！急！急！

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？

Answer 1

第一次相遇于C，两人共完成的行程是AB，甲完成了总行程的45/(45+36)=5/9,

乙完成了总行程的36/(36+45)=4/9,

第二次相遇于D，两人共完成的行程是3AB，甲完成了总行程的3*5/9，相遇点D离B的距离BD是AB的3*5/9-1=15/9-1=6/9=2/3,

离A的距离是AB的1-2/3=1/3.

第三次相遇，两人共完成的行程是5AB，甲完成了总行程的5*5/9，相遇点E离A的距离是AB的5*5/9-2=7/9,

A、B两地相距40/(7/9-1/3)=90.

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Answer 2

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米。相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米。A、B两地相距多远？
解：甲乙速度比=45：36=5：4
第一次相遇一共走1个全程甲走全程的5/9
第二次相遇一共走3个全程甲走全程的5/9×3=15/9
第三次相遇一共走5个全程甲走全程的5/9×5=25/9
第二次相遇点距离B地15/9-1=6/9
第三次相遇点距离B地3-25/9=2/9
那么AB距离=40/（6/9-2/9）=40/（4/9）=90千米

Answer 3

设路程为X
第二次相遇地点离B点距离:45*2X/(45+36)-X
第三次相遇地点离B点距离:X-（45*3X/(45+36)-2X）
已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米：
X-45*5X/(45+36)+2X+40=45*3X/(45+36)-X
解方程
X=-40/(4-8*45/(45+36))=90

Answer 4

45*2x/(45+36)-x=36*3x/(45+36)-2x+40