Question

一半径为R,质量为M的1/4光滑圆弧槽D,放在槽顶点A处。具体看图片。

望详解

Answer 1

以圆弧为参考系，小球受力为  重力mg   弹力N    惯性力 ma0

切向有： mdv/dt=mgcosθ-ma0sinθ.......(1)

法向有：N-mgsinθ-ma0cosθ=mv²/R ......(2)

dv/dt= (dv/ds)(ds/dt)=vdv/ds

又 ds=Rdθ

故 dv/dt= vdv/Rdθ

代入（1）式可得： vdv=(gRcosθ -a0Rsinθ)dθ

两边积分：∫vdv=∫(gRcosθ -a0Rsinθ)dθ

积分可得：v²/2= gRsinθ+ a0Rcosθ +C

代入初始条件 θ=0   v=0解得  C= -a0R 

所以  v²/2= gRsinθ-a0R(1-cosθ)

即 v= √[2gRsinθ-2a0R(1-cosθ)]

所以角速度 ω=v/R= √[2gsinθ-2a(1-cosθ)]/R

v=√[2gRsinθ-2a0R(1-cosθ)]  代入 （2）解得：

N=  自己代入演算下。。

有疑问追问。。。