Question

问一道关于微分方程的题目，求大神详细解答步骤，谢谢！！！

用适当的变量代换求xdy+ydx=e∧xydx的通解。

Answer 1

解：令t=xy，则dt=xdy+ydx
代入原方程，得 dt=e^tdx
==>e^(-t)dt=dx
==>∫e^(-t)dt=∫dx
==>C-e^(-t)=x (C是积分常数)
==>x=C-e^(-xy)
故原方程的通解是x=C-e^(-xy)。