Question

已知一副三角板拼成如图的四边形ABCD，AB=√6

（1）找出图中的点P，使得PA=PB=PC=PD；
（2）连接AC，求sin∠ACD的值；
（3）求tan∠ABC的值

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励10（财富值+成长值）+提问者悬赏20（财富值+成长值）

Answer 1

①

取BD的中点P，连接PA、PC

∵∠BAD=∠BCD=90°

∴PA=PB=PC=PD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

②

由①可知，点P为四边形ABCD的外接圆圆心

∴∠ACD=∠ABD=30°（等弦对等角）

∴sin∠ACD=sin30°=1/2

③【实为求tan75°的值】

作AE⊥BC于E。

∵∠ACB=∠ADB=60°

∴AE/CE=tan60°=√3

∵AB=√6

则AD=ABtan30°=√2

BD=2AD=2√2

BC=CD=2

设CE=x，则BE=2-x，AE=√3x

∵BE^2+AE^2=AB^2

（2-x）^2+3x^2=6

2x^2-2x-1=0

x=(√3+1)/2

BE=(3-√3)/2

AE=(3+√3)/2

tan∠ABC=AE/BE=(3+√3)/(3-√3)=2+√3