Question

证明函数f(x)=x²–3在(–∞,0)上为减函数

Answer 1

设x1、x2∈(–∞,0)，且x1＜x2

则：x1＜x2＜0

∴  x1-x2＜0，x1+x2＜0

f(x1)-f(x2)=x1²–3-（x2²–3）

=x1²–x2²

=(x1-x2)(x1+x2)

＞0

即：f(x1)＞f(x2)

∴  函数f(x)=x²–3在(–∞,0)上为减函数

Answer 2

令x1＜x2＜0
f(x2)-f(x1)=x2²-3-x1²+3=x2²-x1²=(x2+x1)(x2-x1)
∵x1＜x2＜0
∴x2+x1＜0，x2-x1＞0
∴f(x2)-f(x1)=(x2+x1)(x2-x1)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
∴减函数