Question

关于隐函数求偏导

设z=z(x,y)是由方程e^z-xyz=0确定的隐函数，求对x的偏导。
请给出详细的过程

Answer 1

令F=e^z-xyz

F对x的偏导数为Fx=-yz
F对z的偏导数为Fz=e^z-xy

由偏导公式
z对x的偏导=-Fx/Fz=yz/(e^z-xy)

Answer 2

e^z=xyz两边分别对x求偏导得
e^z(φz/φx)=yz+xy(φz/φx)
(e^z-xy)(φz/φx)=yz
(φz/φx)=yz/(e^z-xy)
=yz/(xyz-xy)
=z/(xz-x)