Question

各路高手帮忙解一道高中数学题

已知在直角坐标系中（O为坐标原点），OA=(2,5),OB=(3,1),OC=（x,3)
(1)若点A，B，C可构成三角形，求x的取值范围；
(2)当x=6时，直线OC上存在点M,且MA⊥MB，求点M的坐标。
（小生不才，麻烦高手写上步骤，谢谢）

Answer 1

啊 A,B,C三点不共线 向量AB等于向量BC不共线 向量AB=向量BC=0 向量 AB=（1，-4） 向量BC=(x-3,2) 解得x≠5/2（x∈R）
（2） 因为M在直线OC上 设0M（6x，3x） MA=（2-6x，5-3x） MB=（3-6x ， 1-3x） 因为 MA⊥MB
MA乘MB=0 解得 M为（2,1） 或（22/5 ，11/5）
我上周做过 相信我吧 采纳吧 O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

（1）求出直线AB的方程为 y=-4x+13
要使A，B，C三点不在同一直线上即可构成三角形。
所以，只需除去直线y=3 与直线AB的交点
y=3
y=-4x+13
解得交点（2.5,3）
故 x的取值范围为 x≠2.5
（2）易得直线OC方程 y=x/2
设M(a,a/2)
则直线MA 垂直于直线MB，需满足：
两直线的斜率之积为 -1
k(MA)=(5-a/2)/(2-a)
k(MB)=(1-a/2)/(3-a)
[(5-a/2)/(2-a)]*[(1-a/2)/(3-a)]=-1
解之得：a1=2(舍去），a2=22/5
所以M(22/5,11/5)

Answer 3

（1）x不等于2.5.（假设向量AB等于向量BC，求出x等于2.5即可）
（2）M(2，1）或M（22/5,11/5）.(因为M在直线OC上，故设M（a，a/2）可得向量MA和向量MB,令两向量相乘为0，即可求得a等于2或22/5，进而求得M为上述答案。)