高一必修数学知识点

包括方程式... 包括方程式 展开
lsd960
2010-07-24
知道答主
回答量:5
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
高中数学必修1知识点
1、集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系: 、
3、数集的符号:自然数集 ;正整数集 或 ;整数集 ;有理数
集 ;实数集 .
4、集合与集合的关系: 、 、=
5、若集合中有 个元素,则它的子集个数为 ;真子集个数为 ;非空子集个数为 ;非空真子集个数为 .
6、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
7、子集的性质:
(1) (即任何一个集合是它本身的子集);
(2)若A B,B C,则A C;
(3)若A B,B C,则A C.
8、集合的基本运算
(1)并集:
(2)交集:
(3)补集:
(4)性质:① , ;② , ;
③ , , ,
, .
9、函数的三要素:定义域、值域和对应法则.
10、(一)求函数定义域的原则:
(1)若 为整式,则其定义域是 ;
(2)若 为分式,则其定义域是使分母不为0的实数集合;
(3)若 是二次根式(偶次根式),则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合;
(4)若 ,则其定义域是 ;
(5)若 ,则其定义域是 ;
(6)若 ,则其定义域是 .
(二)求函数值域的方法以及分段函数求值
(三)求函数的解析式
11、函数的单调性:
(1)增函数:设 ( 的定义域),当 时,有 .
(2)减函数:设 ( 的定义域),当 时,有 .
强调四点:
①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数),有的函数根本没有单调区间(如常函数).
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在 上是增(或减)函数.
④定义的变形应用:如果证得对任意的 ,且 有 或者 ,能断定函数 在区间 上是增函数;如果证得对任意的 ,且 有 或者 ,能断定函数 在区间 上是减函数。
几点说明:函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数,而在另一些区间上不是增函数;函数的单调区间是其定义域的子集;该区间内任意的两个实数,忽略任意取值这个条件,就不能保证函数是增函数(或减函数);讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。
(3)三类函数的单调性:
①一次函数
当 时,函数 在 上是增函数;当 时,函数 在 上是减函数.
②反比例函数
当 时,函数 在 上是减函数;
当 时,函数 在 上是增函数.
③二次函数
时,函数 在 上是增函数,在 上是减函数;
当 时,函数 在 上是减函数,在 上是增函数.
(4)证明函数单调性的方法步骤:(i)定义:设值、作差、变形、断号、定论.
即证明函数单调性的一般步骤是:⑴设 , 是给定区间内的任意两个值,且 < ;⑵作差 - ,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断 - 的正负(要注意说理的充分性);⑷根据 - 的符号确定其增减性.
(ii)导数
(5)如何求函数的单调区间
(6)复合函数的单调性:同增异减
(7)函数 在 上是减函数和函数 的单调递减区间是 的区别。
12、函数的奇偶性:
(1)奇函数: (2)偶函数:
注意:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性
②由于任意 和 均要在定义域内,故奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称.所以我们在判定函数的奇偶性时,首先要确定函数的定义域是否关于原点对称
③若奇函数的定义域中有零,则其函数图象必过原点,即 .
④函数的单调性是对区间而言,它是“局部”性质;而函数的奇偶性是对整个定义域而言的,它是“整体”性质
⑤偶函数在对称区间上的单调性相反,奇函数在对称区间上的单调性相同。
(3)证明和判断函数奇偶性的方法步骤:
利用定义判断函数奇偶性的一般步骤:
① 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
② ②确定 ;
③作出相应结论:
若 ;
若 .
(4)奇偶函数图象的性质特点:偶函数的图象关于 轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(5)函数 为奇函数可推得:
(6)函数 为偶函数可推得:
(7)两个函数的定义域的交集非空,则有奇函数与偶函数的乘积是奇函数,奇函数与奇函数的成绩是偶函数,偶函数与偶函数的乘积是偶函数。
13、函数的图象及其变换、对称性、双对称以及函数的周期性:
(1)函数的轴对称:
定理1:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于直线 对称.
推论1:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于直线 对称.
推论2:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于直线 (y轴)对称.特别地,推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化.
(2)函数的点对称:
定理2:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于点 对称.
推论3:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于点 对称.
推论4:如果函数 满足 ,则函数 的图象关于原点 对称.特别地,推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化.
(3)函数周期性的性质:
定理3:若函数 在R上满足 ,且 (其中 ),则函数 以 为周期.
定理4:若函数 在R上满足 ,且 (其中 ),则函数 以 为周期.
定理5:若函数 在R上满足 ,且 (其中 ),则函数 以 为周期.
14、指数幂的运算性质:
(1)若 ,则 ;(2) ;
(3) ;(4) ;
(5) ;
(6) 的正分数指数幂为 , 的负分数指数幂没有意义.
(7) ;(8) ;
(9) .
15、对数函数的运算性质:
(1) ;(2) ;
(3) ;(4); ;
(5) ;
(6) ;
(7) ;
(8) ;
(9) ;
(10) ;
(11) ;
(12) .
16、基本初等函数的性质:
(1)指数函数 性质:
①定义域为 ; ②值域为 ;③过定点 ;
④单调性:当 时,函数 在 上是增函数;当 时,函数 在 上是减函数.
⑤指数函数的图象不经过第四象限,在第一象限内,当 时,图象离 轴越近的指数越大。
(2)对数函数 的性质:
①定义域为 ;②值域为 ;③过定点 ;
④单调性:当 时,函数 在 上是增函数;
当 时,函数 在 上是减函数.
⑤对数函数的图象 在第一象限内,图象离 轴越近的底数越大。
(3)幂函数 的性质:
①所有的幂函数在 都有定义,并且图象都通过点 ;
②如果 ,则幂函数的图象过原点,并且在区间 上是增函数;
③如果 ,则幂函数的图象在区间 上是减函数,在第一象限内,当 从右边趋向于原点时,图象在 轴右方无限地逼近 轴,当 趋向于 时,图象在 轴上方无限地逼近 轴;
④当 是奇数时,幂函数是奇函数,当 是偶数时,幂函数是偶函数.
(4)指数函数、对数函数的不等式和方程
(5)同底的指数函数和对数函数互为反函数
17、零点定理:如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程 的根.
18、给定精确度 ,用二分法求函数 零点近似值的步骤:
⑴确定一闭区间 ,验证 ,给定精确度 ;
⑵求区间 的中点 ;
⑶计算 ;
①若 ,则 就是函数的零点;
②若 ,则零点 ;
③若 ,则零点 ;
⑷判断是否达到精确度 :即若 ,则得到零点的近似值 (或 );若 不成立,则重复上面的⑵至⑷,直到使 为止.
19、函数与不等式、方程之间的关系
20、三个二次之间的关系
一元二次函数图象与 轴交点的横坐标是函数作为方程的根;一元二次不等式解集的端点值是不等式作为方程的根。
仰群沐冷菱
2019-03-06 · TA获得超过3704个赞
知道大有可为答主
回答量:3065
采纳率:26%
帮助的人:200万
展开全部
高一数学知识点总结

、集合与简易逻辑
集合具有四个性质:
广泛性:集合的元素什么都可以
确定性:集合中的元素必须是确定的,比如说是好学生就不具有这种性质,因为它的概念是模糊不清的
互异性:集合中的元素必须是互不相等的,一个元素不能重复出现
无序性:集合中的元素与顺序无关
二、函数这是个重点,但是说起来也不好说,要作专题训练,比如说二次函数,指数对数函数等等做这一类型题的时候,要掌握几个函数思想如
构造函数
函数与方程结合
对称思想,换元等等。
三、数列这也是个比较重要的题型,做体的时候要有整体思想,整体代换,等比等差要分开来,也要注意联系,这样才能做好,注意观察数列的形式判断是什么数列,还要掌握求数列通向公式的几种方法,和求和公式,求和方法,比如裂项相消,错位相减,公式法,分组求和法等等。
四、三角函数三角函数不是考试题型,只是个应用的知识点,所以只要记熟特殊角的三角函数值和一些重要的定理就行五
平面向量这是个比较抽象的把几何与代数结合起来的重难点,结体的时候要有技巧,主要就是把基本知识掌握到位,注意拓展,另外要多做题,见的题型多,结体的时候就有思路,能够把问题简单化,有利于提高做题。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
pa荣荣
2010-07-23 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:37
采纳率:0%
帮助的人:32.2万
展开全部
一、集合:集合关系与充分、必要条件;含参、含绝对值即高次不等式解法(穿根);四种命题与充要条件。
二、函数:所有知识点。
三、数列:特殊数列的特殊方法,掌握累加,累乘,错位相减,列项相消等方法,熟记基本公式。
四、三角函数:公式;图像与性质;运用正、余弦定理解三角形角与边;
五、平面向量:向量与向量的运算;平面向量的坐标运算;平面向量的数量积及运算;线段的定比分点与平移;解斜三角形。
六、不等式(不知道这个是不是你说的方程式,就先写上了):主要是一些证法和定论。

我是今年刚毕业的高三学生,这些都是我的笔记,希望对你有所帮助,好好学哦,加油!!!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
烨文丸子
2010-07-23
知道答主
回答量:22
采纳率:0%
帮助的人:16.1万
展开全部
函数,集合,不等式
PS:不等式的等价转换很重要,函数的数形结合(与不等式的结合由函数图像的高低帮助判断,超越不等式的结点由函数的交点判断)函数图像的平移在解析式上的表现要正确,尤其是三角函数。集合中命题的表示要正确,判断正确,会举反例。韦恩图的应用。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(2)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式