Question

等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例

Answer 1

一定要x趋向于0。

等价无穷小的定义：设当x趋向于x0时，f（x）

 和g（x）均为无穷小量。若

 ，则称f和g是等价无穷小量，记作

 

 。

例如：由于

 ，故有

 。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

扩展资料

当同一变量的所有系列值无限接近某一固定值，且它们之间的差值尽可能小时，该固定值称为该变量的极限。

随后，Weierstrass（K.（T.W.）根据这一思想给出了一个严格的极限定量定义，即用于数学分析的ε-δ或ε-晨的定义。

从此以后，各种极限问题都有了实用的准则。在其他分析学科中，极限的概念有着同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑中也有一些推广。

参考资料来源：百度百科-等价无穷小

Answer 2

看来楼主没有搞清楚等价无穷小的含义。首先，楼主可以去书上看等价无穷小的确切定义。先回答第二个问题。简单的说只要这两个无穷小量的比在极限过程中是趋于1的那么它们互为等价无穷小，而这个过程未必是x趋近于0的时候发生的。再说第一个。等价无穷小应用门槛很低，只要本身是所求极限的一个因式，就可以不假思索的替换。而如果是和式，就不能直接替换了，要换只能用泰勒换，虽然结果确实有可能和用等价无穷小直接换是一样的。因为反例实在是太容易找到，你随便做点题自己就发现了，这里就不写了。

Answer 3

不一定的

追答

如tan（Pi/2-x）与（Pi/2-x）当x趋近于Pi/2时也是等效无穷小