如图，已知等边三角形ABC中，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且ED=EC,求证AE=BD
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证明：
作EF//AC，交BC于F
则∠EFB=∠ACB=60°
∵∠ABC=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BE=BF
∵ED=EC
∴∠EDB=∠ECF
又∵∠DBE=∠CFE=120°
∴△DBE≌△CFE（AAS）
∴BD=CF
∵AB=BC，BE=BF
∴AB-BE=BC-BF
即AE=CF
∴AE=BD
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