Question

若多项式x^3+ax^2+bx+c 有一个因式为x^2-bx+c 则a-b+c得值为多少

有在网路上看到算法 但不知道(X+1) 是怎麼分解来的 请解释给我听 这里不会= =

Answer 1

既然 x^3+ax^2+bx+c 有一个因式为 x^2-bx+c ，
所以可设 x^3+ax^2+bx+c = (ex+f)(x^2-bx+c) ，
右端展开得 ex^3+(f-be)x^2+(-bf+ce)x+cf ，
与左端比较，可得
（1）e=1 ；
（2）f-be = a ；
（3）-bf+ce = b ；
（4）cf = c 。
由（4）得 f = 1 ，
把 e = f = 1 代入（2）（3）可得 a = 1-b ，c = 2b ，
所以 a-b+c = 1-b-b+2b = 1 。