Question

在△ABC中，CE平分∠ACB，AC=8cm，AB=12cm，BC=10cm，过B作BD‖CE，求BD的长

Answer 1

设∠ACE=θ，则∠ACB=2θ。由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，可知
cos2θ=1/8，又由cos2θ=2cos2θ-1，有cosθ=3/4。
设AE长为x，CE长为y，则由余弦定理有
(8^2+y^2-x^2)/(2×8×y)=(10^2+y^2-（12-x）^2)/(2×10×y)=(3/4)
可以求得x=，y=，再由
CE：BD=AE：AB
求得BD=。具体计算省略。