Question

一道一年级奥数题，求解释方法？

1~6 六个数，分别填入正三角形的三个顶点和三条边的中点，使得三条边的和相等。 有人能提供具体的解决方法吗？ （btw：我不要答案，要解题方法。）

Answer 1

因为1～6和为21。当三条边的各自的和相等时，把一边的和乘3就得到三条边的总和，而这个和要比21大，而且也是的倍数。就有27，30，33，36四种。把这个数减去21得到的是三个顶点数字的和，因为算时多加一次，把三个放好后，再排，再排除。只有一种方式。 追问： 结果是四种方式，哈哈。 回答： 额……方法对不？ 追问： 1~6的和为21，可以理解； 三条边和相等，乘以3后减去21，得到3个顶点的和，这个也可以理解； 问题是拿什么乘以3呢？27 30 33 36 怎么来的呢？为什么不能是24 或39以后的3的倍数呢？ 回答： 我问你，那个和是不是要比21大？而且是比21+1+2+3要大。但是这个数又要是3的倍数，而且，最后把这个数减去21得到是那三个顶点的数的和，它最大是456的组合。也就是这个数最大为：21+4+5+6＝36。所以，有个范围了，只有27 30 33 36。 追问： 楼上的朋友给了我很多的点子，我最终归纳了一个方法可以让孩子非常容易的理解类似的题目。以达到举一反三的效果。 讲解如下： 1.分析题目，提出 等差数列 的概念。其实题目归纳成，任意6个组成等差数列的数，试图填入 三角形 的三个顶点和三边中点，使得三条边上的三数和相等。 2.将这个等差数列的六个数平均分成两组等差数列，无非就是两种分法：一种叫“小归小大归大”的顺序分法；一种叫“奇归 奇偶 归偶”的跳序分法。 3.将分成的两组数，其中一组数放在三角形的三个顶点；将另外一组数 中大 数放在两定点为 小数 的中间，小数放在两定点为 大数 的中间，最后剩下的数就放在大树和小数的中间。形成“大大小、小小大、大剩小”的三边。 4.完成一个正确的解答。 此法涉及三个概念： 1.等差数列 2.分组 3. 奇偶数 孩子在理解的时候，结合玩具先掌握三个概念，然后就可以很顺利的解类似题目了。 BTW：其中的 方法名 称是我自己取名的，哈哈。孩子不能理解，可以用能让孩子理解的叫法。 回答： 呵呵，您是老师啊？那把我的采纳了吧…我喜欢问问，想组队长，级数不够，帮帮忙啦。谢谢。
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Answer 2

三个角上圆圈里的数是关键数，因为它们中的每个都是两条边上共有的数。先确定关键数。这样想：六个数之和是1+2+3+4+5+6=21每条边上三个数之和是9，9+9+9=27这样算每个角上圆圈里的数都被加了两次，因此角上三个圆圈中的数之和是 27-21=6 把6分拆成三个数之和：6=1+2+3； 把1、2、3分别填入三个角上的圆圈里，其余的圆圈里的数就容易填了。 追问： 六个数之和是21可以理解，那为什么每条边上三个数之和是9呢，不能是其他吗？可以为10、11、12呢，那为什么不可以是6 7 8或13 14 15呢？ 三个边的和要确定而且要相等才是关键。 回答： 9是一个假设，应该作为已知出现的。考虑到三个角上最大是4 5 6的情况，所以每边最大是12 追问： 这个题目中，三条边的和等于9并没有做为已知条件出现。所以难度自然就加大了。 如果题目中，早就给出每条边的和是9的话，很容易答案就出来了。 其实，关键是三条边和的可行范围的确定。