Question

帮忙解答一道数学题

已知函数y=x+a/x有如下性质，如果常数a>0，那么该函数在（0，根号a]上是减函数，在[根号a，+∞）上是增函数

1)如果函数y=x+2的b此方/x在（0,4]上是减函数，在[4,+∞）上是增函数，求常数b的值

2）设常数c∈[1,4]，求函数f（x)=x+c/x（1≤x≤2）的最大值和最小值

最好有讲解或过程，多谢各位了。这是2006年上海高考题

Answer 1

(1) 由已知得 2的b次方开根号=4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4],
∴ 根号c∈[1,2],
于是,当x=根号c时, 函数f(x)=x+ c/x取得最小值2倍根号c.
f(1)－f(2)=（c-2)/2 ,
当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+(c/2)；
当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

Answer 2

由题意根号2^b=4 2^b=16 b=4
c∈[1,4] 根号c∈[1,2] 所以最小值是f(根号c)=2根号c
当f(1)≥f(2)时即c≥2时f(1)最大 c≤2时f(2)最大
综上……