Question

（微积分）求解，从划线处开始后是怎么做出来的？

Answer 1

1、倒数第三行，楼主划长线的地方，采取的方法是：

运用奇函数在对称区域积分为0的判断。

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2、倒数第二行，楼主划短线的地方，采用的方法是：

套用现成的定积分的公式，而这个现成的定积分的公式

的证明，请参看下面的图片解答。

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3、如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；

图片可以点击放大。

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欢迎楼主的随时追问，有问必答，答必细致。

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追问

奇函数在对称区域积分为零，涉及到的是什么知识点，可不可以解释一下

追答

奇函数 odd fundtion，图像特点是：
在y左侧的图像若在x轴的上方，在y轴右侧的图像就在x的下方；
在y左侧的图像若在x轴的下方，在y轴右侧的图像就在x的上方；
在y左侧的一个区间的图像若在x轴的上方，在y轴右侧对应的区域的图像就在x的下方；
在y左侧的一个区间的图像若在x轴的下方，在y轴右侧对应的区域的图像就在x的上方。
它们的定积分，一个是正，另一个就一定是负，正负抵消，结果为0。

奇函数举例：
y = sinx
y = sin³x
y = sinx³
y = x
y = 1/x
y = x³
y = 1/x³
y = tanx
y = tan³x
y = tanx³、、、、、
注意：
一定是在y轴两侧对称的区域上的积分，才为零。

追问

对哦，谢谢😜

Answer 2

应该是根据被奇函数积偶性

追答

应该是根据被积函数奇偶性

追问

然后呢。。

追答