Question

问一道微分方程的数学题，求大神解释详细步骤！！！谢谢！！！

用适当的变量代换求y’=(2-x+y) ²的通解。

Answer 1

解：令t=2-x+y，则y=t+x-2，y'=t'+1
代入原方程，得t'+1=t^2
==>t'=t^2-1
==>dt/(t^2-1)=dx
==>[1/(t-1)-1/(t+1)]dt=2dx
==>ln│t-1│-ln│t+1│=2x+ln│C│ (C是常数)
==>(t-1)/(t+1)=Ce^(2x)
==>t-1=C(t+1)e^(2x)
==>y-x+1=C(3-x+y)e^(2x)
==>y=C(3-x+y)e^(2x)+x-1
故原方程的通解是y=C(3-x+y)e^(2x)+x-1。